三次函數：綜合除法與函數圖形

108課綱的三次函數

108 課綱之後開始討論「三次函數」的函數圖形。
為了作圖，三次函數使用「綜合除法」進行配方法。
在此之前，綜合除法大多都是拿來解一些特別設計的題目，學生往往會無法理解其存在意義。但這次一次就在「三次函數」內新增了兩處綜合除法：
1. 三次函數的配方法
2. 討論三次函數圖形的「局部圖形」
綜合除法總算有了一些比較實用的發揮之處，可喜可賀。

討論完三次函數的四種基本形狀後，我們知道只要我們將函式寫成 $f(x)=a(x-h)^3+p(x-h)+k$ ，也就是把二次式弄不見，就可以非常直觀地勾勒出其圖形。

於是我們試圖把一般式配方過去：

$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \\ =a[x+\frac{b}{3a})]^3+(c-\frac{b^2}{3a})x+(d-\frac{b^3}{27a^2})$

辛苦過一次我們發現了，哦，原來 $h=-\frac{b}{3a}$ 。那以後我只要對原函數一般式做一次除式為 $x+\frac{b}{3a}$ 的綜合除法，就可以得到「二次式消失」的畫圖標準式了。

身為 101 課綱的舊玩家，求學過程中對綜合除法一直冷感，每次都只是單純背誦其解題 SOP 來使用。這次認識了 108 課綱的編排之後，由衷替綜合除法感到開心，總算有一個比較實用的發揮之處了，真是可喜可賀。