巴斯卡定理的簡潔心法

108課綱的巴斯卡定理

• 《111學年度起適用學測數學考科考試說明》中並無特別提及「巴斯卡定理」
• 但各教科書依然保留巴斯卡定理

如何理解巴斯卡定理

$$C^n_{k-1}+C^n_{k}=C^{n+1}_k$$

如果死背硬記，恐怕是每兩天忘一次。

在這邊提供一個簡潔的心法：

試想，10 個人裡面挑選 3 個出國比賽

這沒什麼難的，就是 $C^{10}_3$ 對吧！此時我們用十人中的小明的觀點來看看這件事：

• 如果小明被選中，那麼就是剩下 9 個人再挑 2 人：$C^9_2$
• 如果小明沒被選中，那麼就是剩下 9 個人挑 3 人：$C^9_3$

咦！兩種情況相加，不就是全部的情形了嗎？

於是我們就得到：

$$C^9_2+C^9_3=C^{10}_3$$

哦哇，這樣以後就不太會忘記了對吧！