獨立事件：兩題驗證你是否學會獨立事件

108課綱的機率部分

• 數A刪去了「文氏圖」，而數B保留。
• 除文氏圖外，數B另外註明需學習「列聯表」。
• 其中「條件機率」與「貝氏定理」部分，數B為數A之簡化版。
• 雖無明文規定，但在數B課本中，並無討論「三組以上」的「互為獨立事件」。

快篩之你會獨立事件了嗎

快篩試題

1. 已知 $P(A)=\dfrac{1}{3}$，且 $P(A\cup B)=\dfrac{5}{8}$，而 $A,B$ 互為獨立事件，求 $P(B)$。

2. 某學校的劉昕粉絲團中，內含一年級男生 28 人、二年級男生 4 人、一年級女生未知、二年級女生 1 人。此時抽樣 1 人，已知「抽到男生」與「抽到二年級生」兩事件互相獨立，問一年級女生有幾人？

快篩結果

1. $\dfrac{7}{16}$
2. 7 人

快篩結果判讀

• 若以「不會獨立事件」為陽性：
  • 第一題的敏感度高，但陽性預測值低（即，不會的一定能抓到，但有可能是因為交集聯集之概念較差導致偽陽性）。
  • 第二題則是比較容易透過「素養」正確答題。如果答案對了，但卻沒辦法列式表示，需注意是否理解其公式定義。
• 如果都會了，可以試著查詢看看「三組以上事件的獨立事件的必要條件」作為延伸學習。