經距與緯距：108課綱數學B新增內容

108課綱

舊課綱中的「空間向量」經過這次的修改，終於讓一類組免去了大量的痛苦，在此簡介：

• 數B僅需學習「空間概念」與「空間坐標系」，正式排除「空間向量」
• 數B僅討論空間中「兩組」平面的關係，不需學習「三組」平面的關係
• 數B因排除「三組」平面關係，後續的矩陣也僅需討論「二階矩陣」
• 數B不需要學習空間中的「直線方程式」與「平面方程式」
• 數B多了「圓錐截痕的視覺認識」與「球面上的經緯度計算」

緯距

兩相鄰整數緯線之間的經線距離，稱為「緯距」

簡單舉例：從赤道往正北邊出發，走到緯度 1° 的距離，就是緯距。

緯距相對來說很好理解，若假定地球為完美正圓球，那麼緯距處處相等。

經距

兩相鄰整數經線之間的緯線距離，稱為「經距」

簡單舉例：從本初經線向正東方出發，走到經度 1° 的距離，就是經距。

然而經距就不是到處都一樣了。舉例來說，赤道上的經距比起緯度 60° 上的經距，長了整整兩倍。

如何理解？試想，任何一條緯度都是一個圓（將地球橫截），而這個橫截圓上的1°弧長，就是該緯度上的經距。

如果赤道是最大的橫截圓，那緯度 60° 橫截圓是多大呢？顯然小了不少！所以就很好理解不同緯度上的經距有所不同。

那麼比起赤道橫截圓（此處假定半徑為 R），其他緯度 $\theta$ 的橫截圓（半徑為 r）要如何度量呢？非常簡單：

$$r = R\cos \theta$$

為什麼？直接附上新課綱課本的例題，看圖就十分容易理解了。

如此就印證了緯度 60° 上的經距，只有赤道的一半。

實際情形

然而，實際上地球不是個正圓球，而是有點扁扁的橢圓，列舉以下事實：

• 緯距會隨著緯度增加，而略增，但差異不大，平均為 111km。（0°-1°為 110.567km，89°-90°為 111.699km）
• 赤道上的經距為 111.321km，緯度 60° 上為 55.802km，緯度80°上為 19.394km，緯度90°上為 0km。

大考題目

簡單的邏輯：大考中心會盡量讓數A與數B做出區別，避開「數B只是簡單版的數A」的嫌疑。如此一來，什麼內容會入題就如同司馬昭之心啦：那就是，數B有但數A沒有的東西！所以經緯度就是會考！

毫無意外地，新課綱的第一屆考試，就入題了，供參考：

應用例題

阿帥想知道杭州市（120°E, 30°N）朝著正西方沿著地球球面飛行到武漢市（115°E, 30°N）的距離。今假設赤道長度為 40032km，且地球為正圓球，請試著幫阿帥估計看看。

$$40032\cos 30\degree \times \dfrac{5}{360} = 556 \times \dfrac{\sqrt3}{2} \approx 556\times \dfrac{1.732}{2}=481.496$$