將平方差公式視作等比級數公式的最簡例

等比級數公式

先看一眼等比級數公式。

若首項為 $a_1$ ，公比為 $r$ ，則等比級數 $S_n$ 之值為：

$S_n=a_1 \times \dfrac{r^n-1}{r-1}$

雖然高中生都會背，而且其實學測試卷的最後一頁都會附，但很多同學覺得不太直觀，不得其意。

今天提供大家一個想法，參考一下。

平方差公式

平方差公式：

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

如果把 $a,b$ 分別換成 $r,1$ ：

$r^2-1=(r+1)(r-1)$

再移項一下：

$\dfrac{r^2-1}{r-1}=1+r$

噠啦，是不是就製作出一個首項為 $1$ ，公比為 $r$ 的只有兩項的等比級數了呢？