等比級數公式 先看一眼等比級數公式。 若首項為 a1a_1a1​ ，公比為 rrr ，則等比級數 SnS_nSn​ 之值為： Sn=a1×rn−1r−1S_n=a_1 \times \dfrac{r^n-1}{r-1}Sn​=a1​×r−1rn−1​ 雖然高中生都會背，而且其實學測試卷的最後一頁都會附，但很多同學覺得不太直觀，不得其意。 今天提供大家一個想法，參考一下。 平方差公式 平方差公式： a2−b2=(a+b)(a−b)a^2-b^2=(a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) 如果把 a,ba,ba,b 分別換成 r,1r,1r,1 ： r2−1=(r+1)(r−1)r^2-1=(r+1)(r-1)r2−1=(r+1)(r−1) 再移項一下： r2−1r−1=1+r\dfrac{r^2-1}{r-1}=1+rr−1r2−1​=1+r 噠啦，是不是就製作出一個首項為 111 ，公比為 rrr 的只有兩項的等比級數了呢？

前言 最近新組了一台桌機，用的 Windows 11。配置可以看 2023 雙十一組電腦！ 大學就投入 MacOS 不復返的我一回來，發現這十年間居然一切都沒啥變，十分震驚。 解壓縮還是 WinRAR 跟 7-Zip，大家居然也都還在用 CPU-Z，哇靠。 話說回來，左手一顆 13400F、右手一張 RTX 4060，我總算第一次可以嘗試 PC 遊戲了。 興匆匆想試試看我的設備有什麼本事的我，居然一時間找不到實時監控 FPS 的軟體，故跟大家分享一下解方。（Windows 相關資源的中文資訊居然不太發達欸，這一切都讓我十分震驚，咋回事呀？） ❌ AfterBurner 本身是拿來顯卡超頻的。設定實時監控還要額外進行很多設定，就我們的簡單需求來說，不符合比例原則。 ❌ FPS Monitor 看個 FPS 而已，我真的不想花錢，一樣不符合比例原則。 ✅ FrameView NVIDIA 其實有提供一款免費軟體——FrameView！ 就是他咯，不僅支持自家的 N 卡，連 A 卡都沒問題。 立馬開個 Elden Ring 試試看： 還意外發現模擬器也能： （沒錯我就是 2023 才入坑 ...

看配置猜價格 若來者是內行人，不妨先看看我這套配置，估個價？ CPU Intel® Core™ i5-13400F 處理器 顯示卡 微星 GeForce RTX™ 4060 VENTUS 2X BLACK 8G OC 主機板 微星 PRO B760M-E DDR4 RAM 宇瞻 DDR4 3200 16GB SSD 創見 MTE110Q 1TB M.2 2280 PCIe Gen3x4 機殼 松聖 4060 玻璃側透 ATX電腦機殼 電供 微星 MAG A550BN 550W 銅牌電源供應器 購買背景 防個雷，閒聊一下。 雙十一就是要買東西，猶如情人節就是要吃巧克力、中秋節就是要烤肉、聖誕節就是要交換禮物。只能說，這些商業行銷真的超級成功，居然可以蔚為風氣，行之多年。 那我是怎麼想的呢？幹超爽的啦，特價還不買爆？買買買！ 剛好最近入坑 Tsum Tsum（沒錯我就是 2023 還在入坑 Tsum 的奇怪人士），但舊電腦掛模擬器或是舊手機自動掛機總是步履瞞珊，又剛好這輩子沒有自組過電腦，趁此機會，起心動念搞了一台。 做了幾週的功課後，多方比價，加上雙十一的一些活動，交出了以上配置的這張答 ...

MacOS 查看 CPU 規格 在 Terminal 中輸入： 1sysctl -n machdep.cpu.brand_string 就可以看到了。 我的 2015 MacBook Pro 的 CPU 是 4770HQ，22 奈米製程，確實是 2014 Q3 的產品，接近十年的老 U 了： 至於我目前的主力 2020 MacBook Pro M1 則是： 嗯，就只有寫 Apple M1，很省話。順帶一提，M1 是 5 奈米製程。 Windows 查看 CPU 規格 至於 Windows 這方面就簡單很多，以 Windows 10 為例，在「設定 > 系統 > 關於」就可以找到 CPU 的全名。 為了截圖我挖出了我家退休的筆電（還順手灌成 Win10）： 嗯，第二代的 Intel Core，是 32 奈米的年代了，出生於 2011 Q4。

讀者收益管理工具 Reader Revenue Manager 沒錯，Google 又推出了一項新的服務，看起來是想跟各個網站跟 Google News 有進一步的整合。 那這個跟我們這種個人部落格又有何干呢？其實這個新服務裡面有包含電子報的功能，一直找不到一個好的電子報解決方案的我，自然是第一時間來試試看咯。 不過坊間流傳著這麼一句話： Google 推出一個服務，就是為了將來某天關閉它。 好好笑，所言甚是 XD 所以我們就笑看紅塵，試玩看看，也看看這個服務能不能活下去咯。 一些設定項目 在網站中加入程式碼不在話下，現在 Google 的服務八九不離十都是這樣安裝的。 在進行這步驟時被我之前的文章幫了一把（寫部落格就是這種時候最有回饋感），如果跟我一樣使用 hexo 架站，可以參考這裡來埋設程式碼：替 Hexo 網頁埋設 Google Analytics 4 比較有趣的是新增出版品政策，這裡你必須有兩個網址分別放你的《服務條款》跟《隱私權政策》…… 嗯，我不假思索地找了我的小秘書（小秘書本名是 ChatGPT）幫我生出來。 如果你在煩惱怎麼寫，可以參考看看我的，分別在： ht ...

簡評 敝人不才在下小弟我認為收穫不大，過程也不算太享受，啃起來沒有暢銷書該有的味道（敝人不才在下小弟我認為這本在台灣賣那麼好跟書名有很大的關係）。 缺點跟智慧的科學有點像，全書給出豐富的論點，但各個論點的證據強度有點難以捉摸，不知道是研究顯示還是作者個人推論。並且常有論點跟當下主題的連結性不高（或是類推關係不明顯），讓我一直很出戲。如果不做多想就一路看下去，會有一種好像看了很多，但又很難收斂出一個結論的感覺。 喔當然，這邊再次沉痛斥責台灣出版社：不要再為了銷量而篡改書名了好嗎？ 「Think again」你翻成「逆思維」真的是很天才，銷量果真突破天際。但無論如何這樣篡改作者原意的行為就是兩個字——不可取！ Good Point 預測成功率高的人的共同點其實是改變預測的頻率。（重新思考的頻率） 辯論、說服的重點是給與對方重新思考的機會，因此提問是個好方法。 辯論時，提出一堆證據並不會加強論證強度，反而對手可以挑出其中最弱的進行攻擊。所以提出最強證據力的幾個就好了。 我們所謂的「溫泉指揮官」、「鍵盤教練」在美國是「扶手四分衛」。 流水筆記1 第一章：四種思維模式 黑莓又被拿出來鞭 ...

108課綱的三次函數 108 課綱之後開始討論「三次函數」的函數圖形。 因為是新東西，學測很容易被出題，合情合理。 111學測數A例題 來看看學測怎麼考： 高中生嚇傻了。為了三次函數一生懸命，練就了一身高強的綜合除法，此處卻無用武之地。 沒錯，學測素養化的結果就是，只會計算是行不通的。這樣教育上的典范轉移我個人非常樂見，你各位高中生速速跟上！ 解題心路供參 遇到三次函數，因為圖形可能性也就那幾種，先根據題幹勾勒出簡單的函數圖形往往是個好的開始。 第一個敘述的 f(x)=ax3+bx2+cx+3f(x)=ax^3+bx^2+cx+3f(x)=ax3+bx2+cx+3 告訴我們，f(x)f(x)f(x) 會經過 (0,3)(0,3)(0,3)。 第二個資訊 g(x)=f(−x)−3g(x)=f(-x)-3g(x)=f(−x)−3 在說什麼？這裡順便考你圖形的伸縮翻轉平移。此處 g(x)g(x)g(x) 是 f(x)f(x)f(x) 對 y 軸做鏡像翻轉後再往下平移 3 個單位。此時我們可以回推知道，g(x)g(x)g(x) 會經過 (0,0)(0,0)(0,0)。 第三個資訊給了 g ...

SP、OP 是什麼的縮寫？ OP 是 Original Publishing 的縮寫。在台灣我們通常稱之為「製作公司」、「唱片公司」。 SP 是 Sub Publishing 的縮寫。在台灣我們通常稱之為「版權公司」。 SP 跟「版權」有什麼關係 從字面上可以看出一絲端倪。 SP 做為 Sub（有附屬的意味）這樣一個存在，其實一開始就是製作公司做大之後，為了管理方便所增編的組織。 試想，公司旗下如果有很多藝人，而每個藝人又有很多作品，而每個作品又各自有各自的詞曲作者…… 哇，要處理每個權利人的權利，業務量超大吧！ 所以製作公司就設立一個專門處理版權問題的子公司。久而久之，後來就算是專門處理版權問題的版權公司，也被大家稱呼成 SP 咯。 總而言之，SP 處理版權問題。簡單來說，就是負責抽版稅，然後把錢分給權利人。 如何理解 OP SP 專門處理版權這件事理解後，那 OP 是誰呢？ 簡單來說，誰出錢發唱片誰就是 OP 啦。所以其實我們平常俗稱的「唱片公司」就是 OP。換句話說，資方就是 OP。 錢怎麼算？ 先講個簡略版的，有機會再詳細談，或是你真的很好奇可以底下留言（？） 假設一首歌賺了 ...

台語的「買」跟「賣」 台語使用者可能會覺得這題很白癡，兩個截然不同的字，還要立專文講解？ 欸還真的，對於非母語人士的我來說，沒有先天語感的加持，這題確確實實困擾過我。 即使學會了變調規則，到現在我還是沒辦法流利地使用這兩個動詞。十分汗顏，繼續練習咯 XD 買 買物件：bé-mih-kiānn 我無愛買：guá bô-ài bé 以上例子，根據變調規則，本調 2 聲的「買」若非詞組的最後一個字，需變調成 1 聲。 所以，「買東西」的買唸 1 聲，「我無愛買」的買唸 2 聲。 賣 賣物件：bē-mih-kiānn 這毋通賣：tse m̄-thang bē 以上例子，根據變調規則，本調 7 聲的「買」若非詞組的最後一個字，需變調成 3 聲。 所以，「賣東西」的賣唸 3 聲，「我毋通賣」的賣唸 7 聲。

動詞 + 代名詞 先來個最簡單的例子，試著唸唸看「我愛你」： 我guá愛你ài–lí 根據我們的經驗，讀起來有點像 guá ài lì，不過其實「你」要輕讀，所以聲調依序是二聲、三聲、輕聲。 各位可以看到，此例發生了兩件事： 代名詞變輕聲了 動詞居然不變調 代名詞讀輕聲 當代名詞直接位於動詞後面，此時變為輕聲。 動詞不變調 根據變調規則，原先三聲的「愛」理當變調成二聲。然而因為後面的代名詞變成輕聲，此時動詞就不需要變調。